🧮 LiuCalculadora

Forma estándar: \(\dfrac{dy}{dx} = f(x)\cdot g(y)\)
Método: Se separan las variables y se integra cada lado:
\(\displaystyle\int \frac{dy}{g(y)} = \int f(x)\,dx + C\)

Forma estándar: \(M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy = 0\)
donde \(M\) y \(N\) son funciones homogéneas de grado \(n\).
Sustitución: \(v = \dfrac{y}{x}\;\Rightarrow\; y = vx,\quad \dfrac{dy}{dx} = v + x\dfrac{dv}{dx}\)
La ecuación se reduce a una de variable separable en \(v\) y \(x\).

Forma estándar: \(\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{a_1 x + b_1 y + c_1}{a_2 x + b_2 y + c_2}\)
Caso 1 — Rectas paralelas (\(a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0\)): sustitución \(z = a_1 x + b_1 y\).
Caso 2 — Rectas secantes (\(a_1 b_2 - a_2 b_1 \neq 0\)): traslación \(x = u+h,\; y = v+k\) donde \((h,k)\) es la intersección de las dos rectas.

Forma estándar: \(M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy = 0\)
Condición de exactitud: \(\dfrac{\partial M}{\partial y} = \dfrac{\partial N}{\partial x}\)
Solución: Existe \(F(x,y)\) tal que \(\dfrac{\partial F}{\partial x} = M\) y \(\dfrac{\partial F}{\partial y} = N\). La solución general es \(F(x,y) = C\).

Forma estándar: \(\dfrac{dy}{dx} + P(x)\,y = Q(x)\)
Factor integrante: \(\mu(x) = e^{\int P(x)\,dx}\)
Solución: \(y = \dfrac{1}{\mu(x)}\!\left[\int \mu(x)\,Q(x)\,dx + C\right]\)

¿Cómo funciona? El módulo analiza la ecuación ingresada y verifica sistemáticamente los 5 criterios de clasificación:
Variable Separable Homogénea Reducible a Hom. Exacta Lineal
Formatos aceptados:  y' = f(x,y) |  dy/dx = f(x,y) |  M(x,y)*dx + N(x,y)*dy = 0